Επίλυση 9(16)^2x=589824

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$9\times 16^{2x}=589824$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$16^{2x}=65536$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(16).

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$