Επίλυση 9y^2+13y+4

$$9 { y }^{ 2 } +13y+4$$

Παράγοντας

$$\left(y+1\right)\left(9y+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9y^{2}+ay+by+4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=9\times 4=36$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=4 b=9$$

Γράψτε πάλι το 9y^{2}+13y+4 ως \left(9y^{2}+4y\right)+\left(9y+4\right).

$$\left(9y^{2}+4y\right)+\left(9y+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε το y στην εξίσωση 9y^{2}+4y.

$$y\left(9y+4\right)+9y+4$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 9y+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(9y+4\right)\left(y+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+13y+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-36\times 4}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 4.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 169 και το -144.

$$y=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$y=\frac{-13±5}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$y=\frac{-13±5}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-13±5}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το 5.

$$y=-\frac{8}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y=-\frac{4}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-13±5}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -13.

$$y=-\frac{18}{18}$$

Διαιρέστε το -18 με το 18.

$$y=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{4}{9} με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$9y^{2}+13y+4=9\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$9y^{2}+13y+4=9\left(y+\frac{4}{9}\right)\left(y+1\right)$$

Προσθέστε το \frac{4}{9} και το y βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9y^{2}+13y+4=9\times \frac{9y+4}{9}\left(y+1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 9 σε 9 και 9.

$$9y^{2}+13y+4=\left(9y+4\right)\left(y+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y+1\right)\left(9y+4\right)$$