Επίλυση 9x^2-96x+256=0

$$9 { x }^{ 2 } -96x+256=0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9x^{2}-96x+256=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -96 και το c με 256 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Υψώστε το -96 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-36\times 256}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί 256.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-9216}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 9216 και το -9216.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-96}{2\times 9}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -96 είναι 96.

$$x=\frac{96}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{96}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{96}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.

$$x=\frac{16}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-96x+256=0$$

Αφαιρέστε 256 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9x^{2}-96x+256-256=-256$$

Η αφαίρεση του 256 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9x^{2}-96x=-256$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}-96x}{9}=-\frac{256}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{96}{9}\right)x=-\frac{256}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-96}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{256}{9}$$

Διαιρέστε το -\frac{32}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{16}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{16}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-\frac{256}{9}+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{16}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{-256+256}{9}$$

Προσθέστε το -\frac{256}{9} και το \frac{256}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=0$$

Παραγον x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{16}{3}=0 x-\frac{16}{3}=0$$

Προσθέστε \frac{16}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{16}{3} x=\frac{16}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=\frac{16}{3}$$