Επίλυση 9x^2-81=0

$$9 { x }^{ 2 } -81=0$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$x^{2}-9=0$$

Υπολογίστε x^{2}-9. Γράψτε πάλι το x^{2}-9 ως x^{2}-3^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-3=0 και x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Προσθήκη 81 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$9x^{2}=81$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$x^{2}=\frac{81}{9}$$

Διαιρέστε το 81 με το 9 για να λάβετε 9.

$$x^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=3 x=-3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή, με έναν όρο x^{2} αλλά χωρίς όρο x, εξακολουθούν να μπορούν να λυθούν μέσω του τετραγωνικού τύπου, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, από τη στιγμή που τίθενται στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 0 και το c με -81 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -81.

$$x=\frac{0±\sqrt{2916}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2916.

$$x=\frac{0±54}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{0±54}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±54}{18} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 54 με το 18.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±54}{18} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -54 με το 18.

$$x=-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-3$$