Λύση ως προς x
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=-30 ab=9\times 25=225
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9x^{2}+ax+bx+25. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15
Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 225.
-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-15 b=-15
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -30.
\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)
Γράψτε πάλι το 9x^{2}-30x+25 ως \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).
3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)
Παραγοντοποιήστε το 3x στην πρώτη και το -5 στη δεύτερη ομάδα.
\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 3x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
\left(3x-5\right)^{2}
Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.
x=\frac{5}{3}
Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το 3x-5=0.
9x^{2}-30x+25=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με -30 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
Υψώστε το -30 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}
Πολλαπλασιάστε το -36 επί 25.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
Προσθέστε το 900 και το -900.
x=-\frac{-30}{2\times 9}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.
x=\frac{30}{2\times 9}
Το αντίθετο ενός αριθμού -30 είναι 30.
x=\frac{30}{18}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.
x=\frac{5}{3}
Μειώστε το κλάσμα \frac{30}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 6.
9x^{2}-30x+25=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
9x^{2}-30x+25-25=-25
Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
9x^{2}-30x=-25
Η αφαίρεση του 25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.
x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}
Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.
x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}
Μειώστε το κλάσμα \frac{-30}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
Διαιρέστε το -\frac{10}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}
Υψώστε το -\frac{5}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0
Προσθέστε το -\frac{25}{9} και το \frac{25}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0
Απλοποιήστε.
x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}
Προσθέστε \frac{5}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x=\frac{5}{3}
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}