Επίλυση 9x^2+48x-64

$$9 { x }^{ 2 } +48x-64$$

Παράγοντας

$$9\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+48x-64=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 48 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 9\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-36\left(-64\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -64.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+2304}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 2304 και το 2304.

$$x=\frac{-48±\sqrt{4608}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4608.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -48 και το 48\sqrt{2}.

$$x=\frac{48\sqrt{2}-48}{18}$$

Διαιρέστε το -48+48\sqrt{2} με το 18.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-8}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-48±48\sqrt{2}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 48\sqrt{2} από -48.

$$x=\frac{-48\sqrt{2}-48}{18}$$

Διαιρέστε το -48-48\sqrt{2} με το 18.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-8+8\sqrt{2}}{3} με το x_{1} και το \frac{-8-8\sqrt{2}}{3} με το x_{2}.

$$9x^{2}+48x-64=9\left(x-\frac{8\sqrt{2}-8}{3}\right)\left(x-\frac{-8\sqrt{2}-8}{3}\right)$$

Υπολογισμός

$$9x^{2}+48x-64$$