Επίλυση 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 9, το b με 150 και το c με -119 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 150 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -36 επί -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 22500 και το 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -150 και το 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Διαιρέστε το -150+12\sqrt{186} με το 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{186} από -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Διαιρέστε το -150-12\sqrt{186} με το 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Προσθέστε 119 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Η αφαίρεση του -119 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Αφαιρέστε -119 από 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Η διαίρεση με το 9 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{150}{9} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Διαιρέστε το \frac{50}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{25}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{25}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{25}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Προσθέστε το \frac{119}{9} και το \frac{625}{9} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Παραγον x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{3} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$