Επίλυση 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Παράγοντας

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 9x^{2}+ax+bx+1. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 9.

$$1,9 3,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+9=10 3+3=6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 10.

$$a=1 b=9$$

Γράψτε πάλι το 9x^{2}+10x+1 ως \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 9x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Προσθέστε το 100 και το -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±8}{18} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{18} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±8}{18} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8 από -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Διαιρέστε το -18 με το 18.

$$x=-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{9} με το x_{1} και το -1 με το x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{9} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 9 σε 9 και 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$