Επίλυση 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$9^{x-1}=27$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$