Επίλυση 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Λύση ως προς n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0,511101029$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$9^{n+2}=249$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(9).

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$