Επίλυση 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Λύση ως προς x

$$x=7$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς και λογαριθμικούς κανόνες για να λύσετε την εξίσωση.

$$9^{-x+9}=81$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-x=2-9$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$