Επίλυση 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Η αφαίρεση του 15 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{3}{2}, το b με -1 και το c με -15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το -6 επί -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Προσθέστε το 1 και το 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{91} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{3}{2}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Η διαίρεση με το \frac{3}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Διαιρέστε το -1 με το \frac{3}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Διαιρέστε το 15 με το \frac{3}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 15 με τον αντίστροφο του \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Προσθέστε το 10 και το \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Προσθέστε \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$