Επίλυση 9+3m=m^2-1

$$9 + 3 m = m ^ { 2 } - 1$$

Λύση ως προς m

$$m=-2$$

$$m=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Προσθέστε 9 και 1 για να λάβετε 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως -m^{2}+am+bm+10. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -10.

$$-1,10 -2,5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=5 b=-2$$

Γράψτε πάλι το -m^{2}+3m+10 ως \left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right).

$$\left(-m^{2}+5m\right)+\left(-2m+10\right)$$

Παραγοντοποιήστε -m στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$-m\left(m-5\right)-2\left(m-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο m-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(m-5\right)\left(-m-2\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε m-5=0 και -m-2=0.

$$m=5 m=-2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$9+3m-m^{2}+1=0$$

Προσθέστε 9 και 1 για να λάβετε 10.

$$10+3m-m^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-m^{2}+3m+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 3 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 10.

$$m=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9 και το 40.

$$m=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 49.

$$m=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$m=\frac{-3±7}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-3±7}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 7.

$$m=\frac{4}{-2}$$

Διαιρέστε το 4 με το -2.

$$m=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση m=\frac{-3±7}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 7 από -3.

$$m=-\frac{10}{-2}$$

Διαιρέστε το -10 με το -2.

$$m=5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$m=-2 m=5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε m^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$9+3m-m^{2}=-1$$

Αφαιρέστε 9 και από τις δύο πλευρές.

$$3m-m^{2}=-1-9$$

Αφαιρέστε 9 από -1 για να λάβετε -10.

$$3m-m^{2}=-10$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+3m=-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-m^{2}+3m}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$m^{2}+\frac{3}{-1}m=-\frac{10}{-1}$$

Διαιρέστε το 3 με το -1.

$$m^{2}-3m=-\frac{10}{-1}$$

Διαιρέστε το -10 με το -1.

$$m^{2}-3m=10$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$m^{2}-3m+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το 10 και το \frac{9}{4}.

$$m^{2}-3m+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Παραγον m^{2}-3m+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(m-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$m-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$m=5 m=-2$$