Επίλυση 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+3x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Συνδυάστε το 8x και το -3x για να λάβετε 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 5 και το c με -2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 25 και το -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Διαιρέστε το -5+\sqrt{17} με το -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{17} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Διαιρέστε το -5-\sqrt{17} με το -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x^{2}+3x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Συνδυάστε το 8x και το -3x για να λάβετε 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το 5 με το -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Διαιρέστε το 2 με το -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$