Επίλυση 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0,033707865+0,669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0,033707865-0,669553569i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 89, το b με -6 και το c με 40 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

Πολλαπλασιάστε το -356 επί 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

Προσθέστε το 36 και το -14240.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -14204.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2i\sqrt{3551}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

Διαιρέστε το 6+2i\sqrt{3551} με το 178.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{3551} από 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

Διαιρέστε το 6-2i\sqrt{3551} με το 178.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

Αφαιρέστε 40 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

Η αφαίρεση του 40 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$89x^{2}-6x=-40$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 89.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

Η διαίρεση με το 89 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 89.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

Διαιρέστε το -\frac{6}{89}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{89}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{89} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{89} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

Προσθέστε το -\frac{40}{89} και το \frac{9}{7921} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

Παραγον x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

Προσθέστε \frac{3}{89} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$