Επίλυση 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Προσθέστε 36 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Η αφαίρεση του -36 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Αφαιρέστε -36 από 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 88, το b με -16 και το c με 36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Πολλαπλασιάστε το -352 επί 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Προσθέστε το 256 και το -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Διαιρέστε το 16+8i\sqrt{194} με το 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8i\sqrt{194} από 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Διαιρέστε το 16-8i\sqrt{194} με το 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Η διαίρεση με το 88 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-16}{88} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-36}{88} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{11}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{11}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{11} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{11} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Προσθέστε το -\frac{9}{22} και το \frac{1}{121} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Προσθέστε \frac{1}{11} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$