Επίλυση 81y^2+31y

$$81 y ^ { 2 } + 31 y$$

Παράγοντας

$$y\left(81y+31\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(81y+31\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$81y^{2}+31y=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-31±\sqrt{31^{2}}}{2\times 81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 31^{2}.

$$y=\frac{-31±31}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 81.

$$y=\frac{-31±31}{162}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-31±31}{162} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -31 και το 31.

$$y=\frac{0}{162}$$

Διαιρέστε το 0 με το 162.

$$y=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-31±31}{162} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 31 από -31.

$$y=-\frac{62}{162}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-62}{162} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$y=-\frac{31}{81}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 0 με το x_{1} και το -\frac{31}{81} με το x_{2}.

$$81y^{2}+31y=81y\left(y-\left(-\frac{31}{81}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$81y^{2}+31y=81y\left(y+\frac{31}{81}\right)$$

Προσθέστε το \frac{31}{81} και το y βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$81y^{2}+31y=81y\times \frac{81y+31}{81}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 81 σε 81 και 81.

$$81y^{2}+31y=y\left(81y+31\right)$$

Υπολογισμός

$$y\left(81y+31\right)$$