Επίλυση 81x^2=25

$$81 x ^ { 2 } = 25$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{81} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 81.

$$81x^{2}-25=0$$

Υπολογίστε 81x^{2}-25. Γράψτε πάλι το 81x^{2}-25 ως \left(9x\right)^{2}-5^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x-5\right)\left(9x+5\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε 9x-5=0 και 9x+5=0.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 81.

$$x^{2}=\frac{25}{81}$$

Αφαιρέστε \frac{25}{81} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-\frac{25}{81}=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -\frac{25}{81} στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{81}\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{25}{81}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{100}{81}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \frac{100}{81}.

$$x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} όταν το ± είναι συν.

$$x=\frac{5}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±\frac{10}{9}}{2} όταν το ± είναι μείον.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$