Επίλυση 81x^2+90x+25=0

$$81 x ^ { 2 } + 90 x + 25 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 81, το b με 90 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Υψώστε το 90 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το -324 επί 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Προσθέστε το 8100 και το -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{90}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 81.

$$x=-\frac{90}{162}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-90}{162} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 18.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$81x^{2}+90x+25-25=-25$$

Η αφαίρεση του 25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$81x^{2}+90x=-25$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 81.

$$\frac{81x^{2}+90x}{81}=-\frac{25}{81}$$

Η διαίρεση με το 81 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 81.

$$x^{2}+\frac{90}{81}x=-\frac{25}{81}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{90}{81} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x=-\frac{25}{81}$$

Διαιρέστε το \frac{10}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{9}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{25}{81}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{9} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=\frac{-25+25}{81}$$

Προσθέστε το -\frac{25}{81} και το \frac{25}{81} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}=0$$

Παραγον x^{2}+\frac{10}{9}x+\frac{25}{81}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{9}=0 x+\frac{5}{9}=0$$

Αφαιρέστε \frac{5}{9} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-\frac{5}{9} x=-\frac{5}{9}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-\frac{5}{9}$$