Επίλυση 81p^3q^2-24q^2

$$81 p ^ { 3 } q ^ { 2 } - 24 q ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$3\left(3p-2\right)q^{2}\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 3.

$$3\left(27p^{3}q^{2}-8q^{2}\right)$$

Υπολογίστε 27p^{3}q^{2}-8q^{2}. Παραγοντοποιήστε το q^{2}.

$$q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$

Υπολογίστε 27p^{3}-8. Γράψτε πάλι το 27p^{3}-8 ως \left(3p\right)^{3}-2^{3}. Η διαφορά των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο 9p^{2}+6p+4 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$3q^{2}\left(3p-2\right)\left(9p^{2}+6p+4\right)$$

Υπολογισμός

$$3q^{2}\left(27p^{3}-8\right)$$