Επίλυση 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

Λύση ως προς b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 81, το b με -126 και το c με 48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Υψώστε το -126 στο τετράγωνο.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 81.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το -324 επί 48.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

Προσθέστε το 15876 και το -15552.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -126 είναι 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 81.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{126±18}{162} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 126 και το 18.

$$b=\frac{144}{162}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{144}{162} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 18.

$$b=\frac{8}{9}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση b=\frac{126±18}{162} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από 126.

$$b=\frac{108}{162}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{108}{162} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 54.

$$b=\frac{2}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

Η αφαίρεση του 48 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$81b^{2}-126b=-48$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 81.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

Η διαίρεση με το 81 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 81.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-126}{81} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-48}{81} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

Διαιρέστε το -\frac{14}{9}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{9}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{9} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

Προσθέστε το -\frac{16}{27} και το \frac{49}{81} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

Παραγον b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

Απλοποιήστε.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

Προσθέστε \frac{7}{9} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$