Επίλυση 81*25=left(25+xright)left(71-2xright)

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5,25+9,871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5,25-9,871043511i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 81 και 25 για να λάβετε 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 25+x με το 71-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Αφαιρέστε 2025 και από τις δύο πλευρές.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

Αφαιρέστε 2025 από 1775 για να λάβετε -250.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 21 και το c με -250 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Υψώστε το 21 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 8 επί -250.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Προσθέστε το 441 και το -2000.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1559.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -21 και το i\sqrt{1559}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

Διαιρέστε το -21+i\sqrt{1559} με το -4.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{1559} από -21.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

Διαιρέστε το -21-i\sqrt{1559} με το -4.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 81 και 25 για να λάβετε 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 25+x με το 71-2x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

Αφαιρέστε 1775 και από τις δύο πλευρές.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

Αφαιρέστε 1775 από 2025 για να λάβετε 250.

$$21x-2x^{2}=250$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+21x=250$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

Διαιρέστε το 21 με το -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

Διαιρέστε το 250 με το -2.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

Διαιρέστε το -\frac{21}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{21}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{21}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{21}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

Προσθέστε το -125 και το \frac{441}{16}.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

Προσθέστε \frac{21}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$