Επίλυση 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Βήματα χρήσης του ορισμού των λογαρίθμων

Πολλαπλασιάστε 5000 και 1005 για να λάβετε 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5025000.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{8000}{5025000} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Λάβετε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Ο λογάριθμος ενός αριθμού υψωμένου σε δύναμη είναι η δύναμη επί τον λογάριθμο του αριθμού.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \log(e).

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Με τον τύπο αλλαγής βάσης \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 12.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$