Επίλυση 800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250

$$800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)=1250$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4-x με το 200+50x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+800-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Προσθέστε 800 και 800 για να λάβετε 1600.

$$1600-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 200-50x.

$$1600-50x^{2}-400+100x=1250$$

Αφαιρέστε 400 από 1600 για να λάβετε 1200.

$$1200-50x^{2}+100x=1250$$

Αφαιρέστε 1250 και από τις δύο πλευρές.

$$1200-50x^{2}+100x-1250=0$$

Αφαιρέστε 1250 από 1200 για να λάβετε -50.

$$-50-50x^{2}+100x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-50x^{2}+100x-50=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -50, το b με 100 και το c με -50 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-50\right)\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Υψώστε το 100 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-50\right)\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+200\left(-50\right)}}{2\left(-50\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 200 επί -50.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2\left(-50\right)}$$

Προσθέστε το 10000 και το -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2\left(-50\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{100}{2\left(-50\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -50.

$$x=-\frac{100}{-100}$$

Διαιρέστε το -100 με το -100.

$$x=1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4-x με το 200+50x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$800+800-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Προσθέστε 800 και 800 για να λάβετε 1600.

$$1600-50x^{2}-2\left(200-50x\right)=1250$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 200-50x.

$$1600-50x^{2}-400+100x=1250$$

Αφαιρέστε 400 από 1600 για να λάβετε 1200.

$$1200-50x^{2}+100x=1250$$

Αφαιρέστε 1200 και από τις δύο πλευρές.

$$-50x^{2}+100x=1250-1200$$

Αφαιρέστε 1200 από 1250 για να λάβετε 50.

$$-50x^{2}+100x=50$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -50.

$$\frac{-50x^{2}+100x}{-50}=\frac{50}{-50}$$

Η διαίρεση με το -50 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -50.

$$x^{2}+\frac{100}{-50}x=\frac{50}{-50}$$

Διαιρέστε το 100 με το -50.

$$x^{2}-2x=\frac{50}{-50}$$

Διαιρέστε το 50 με το -50.

$$x^{2}-2x=-1$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Προσθέστε το -1 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=0 x-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=1$$