Επίλυση 80w^4v^2-5v^2

$$80 w ^ { 4 } v ^ { 2 } - 5 v ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$5\left(2w-1\right)\left(2w+1\right)v^{2}\left(4w^{2}+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 5.

$$5\left(16w^{4}v^{2}-v^{2}\right)$$

Υπολογίστε 16w^{4}v^{2}-v^{2}. Παραγοντοποιήστε το v^{2}.

$$v^{2}\left(16w^{4}-1\right)$$

Υπολογίστε 16w^{4}-1. Γράψτε πάλι το 16w^{4}-1 ως \left(4w^{2}\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4w^{2}-1\right)\left(4w^{2}+1\right)$$

Υπολογίστε 4w^{2}-1. Γράψτε πάλι το 4w^{2}-1 ως \left(2w\right)^{2}-1^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2w-1\right)\left(2w+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Το πολυώνυμο 4w^{2}+1 δεν έχει παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχει λογικές ρίζες.

$$5v^{2}\left(2w-1\right)\left(2w+1\right)\left(4w^{2}+1\right)$$

Υπολογισμός

$$5v^{2}\left(16w^{4}-1\right)$$