Επίλυση 80*20=(65+x)(25-x)

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

Λύση ως προς x

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0,615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40,615528128$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 80 και 20 για να λάβετε 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 65+x με το 25-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Αφαιρέστε 1600 και από τις δύο πλευρές.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

Αφαιρέστε 1600 από 1625 για να λάβετε 25.

$$25-40x-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με -40 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το -40 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1600 και το 100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -40 είναι 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 40 και το 10\sqrt{17}.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

Διαιρέστε το 40+10\sqrt{17} με το -2.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10\sqrt{17} από 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

Διαιρέστε το 40-10\sqrt{17} με το -2.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 80 και 20 για να λάβετε 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 65+x με το 25-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Αφαιρέστε 1625 και από τις δύο πλευρές.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

Αφαιρέστε 1625 από 1600 για να λάβετε -25.

$$-40x-x^{2}=-25$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

Διαιρέστε το -40 με το -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

Διαιρέστε το -25 με το -1.

$$x^{2}+40x=25$$

Διαιρέστε το 40, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 20. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 20 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

Προσθέστε το 25 και το 400.

$$x^{2}+40x+400=425$$

Παραγον x^{2}+40x+400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Απλοποιήστε.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$