Επίλυση 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

Παράγοντας

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 80 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 6400 και το -640.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5760.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -80 και το 24\sqrt{10}.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

Διαιρέστε το -80+24\sqrt{10} με το 16.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24\sqrt{10} από -80.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

Διαιρέστε το -80-24\sqrt{10} με το 16.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} με το x_{1} και το -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} με το x_{2}.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$8y^{2}+80y+20$$