Επίλυση 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(80-x\right)^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{36+x^{2}}στη δύναμη του 2 και λάβετε 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$6400-160x=36$$

Αφαιρέστε 6400 και από τις δύο πλευρές.

$$-160x=36-6400$$

Αφαιρέστε 6400 από 36 για να λάβετε -6364.

$$-160x=-6364$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -160.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6364}{-160} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Αντικαταστήστε το x με \frac{1591}{40} στην εξίσωση 80=x+\sqrt{36+x^{2}}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=\frac{1591}{40} ικανοποιεί την εξίσωση.

$$80=80$$

Η εξίσωση 80-x=\sqrt{x^{2}+36} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=\frac{1591}{40}$$