Επίλυση 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Λύση ως προς r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12,433981132$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6r+r^{2}=80$$

Αφαιρέστε 80 και από τις δύο πλευρές.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -80 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{89} με το 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{89} από -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{89} με το 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6r+r^{2}=80$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Προσθέστε το 80 και το 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Παραγον r^{2}+6r+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Απλοποιήστε.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Λύση ως προς r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6r+r^{2}=80$$

Αφαιρέστε 80 και από τις δύο πλευρές.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -80 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 356.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{89} με το 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{89} από -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{89} με το 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$6r+r^{2}=80$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Προσθέστε το 80 και το 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Παραγον r^{2}+6r+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Απλοποιήστε.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$