Επίλυση 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

Υπολογισμός

$$2x^{2}+5x-67$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 8x και το -3x για να λάβετε 5x.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το 3x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

Προσθέστε -94 και 27 για να λάβετε -67.

$$5x-67+2x^{2}$$

Παράγοντας

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το 8x και το -3x για να λάβετε 5x.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

Συνδυάστε το -x^{2} και το 3x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

Προσθέστε -94 και 27 για να λάβετε -67.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 25 και το 536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{561} από -5.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-5+\sqrt{561}}{4} με x_{1} και το \frac{-5-\sqrt{561}}{4} με x_{2}.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$