Επίλυση 8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

Παράγοντας

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 8.

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

Υπολογίστε x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}. Παραγοντοποιήστε το x^{2}y^{4}.

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

Υπολογίστε x^{2}+3x-4. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -4.

$$-1,4 -2,2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 3.

$$a=-1 b=4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+3x-4 ως \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Υπολογισμός

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$