Επίλυση 8x^3-36x^2+46x-15=0

$$8 x ^ { 3 } - 36 x ^ { 2 } + 46 x - 15 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -15 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 8. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$x=\frac{1}{2}$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, x-k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το 8x^{3}-36x^{2}+46x-15 με το 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 για να λάβετε 4x^{2}-16x+15. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 4 για a, -16 για b και 15 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Επιλύστε την εξίσωση 4x^{2}-16x+15=0 όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$

Λίστα όλων των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2} x=\frac{5}{2}$$