Επίλυση 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -1 και το c με -180 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 1 και το 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5761} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Προσθέστε 180 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

Η αφαίρεση του -180 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Αφαιρέστε -180 από 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{180}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Προσθέστε το \frac{45}{2} και το \frac{1}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Προσθέστε \frac{1}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$