Επίλυση 8x^2-80x=-192

$$8 x ^ { 2 } - 80 x = - 192$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

$$x=6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}-80x=-192$$

Προσθέστε 192 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8x^{2}-80x-\left(-192\right)=-192-\left(-192\right)$$

Η αφαίρεση του -192 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8x^{2}-80x-\left(-192\right)=0$$

Αφαιρέστε -192 από 0.

$$8x^{2}-80x+192=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -80 και το c με 192 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 8\times 192}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -80 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 8\times 192}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-32\times 192}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 192.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 6400 και το -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -80 είναι 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{80±16}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{80±16}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 80 και το 16.

$$x=\frac{96}{16}$$

Διαιρέστε το 96 με το 16.

$$x=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{80±16}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από 80.

$$x=\frac{64}{16}$$

Διαιρέστε το 64 με το 16.

$$x=4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6 x=4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-80x=-192$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-80x}{8}=-\frac{192}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{8}\right)x=-\frac{192}{8}$$

Διαιρέστε το -80 με το 8.

$$x^{2}-10x=-\frac{192}{8}$$

Διαιρέστε το -192 με το 8.

$$x^{2}-10x=-24$$

Διαιρέστε το -10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Προσθέστε το -24 και το 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Παραγον x^{2}-10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6 x=4$$