Επίλυση 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με -8 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 64 και το 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Διαιρέστε το 8+4\sqrt{6} με το 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{6} από 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Διαιρέστε το 8-4\sqrt{6} με το 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Η αφαίρεση του -1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Αφαιρέστε -1 από 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Διαιρέστε το -8 με το 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{1}{8} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$