Επίλυση 8x^2-32x+16

$$8 x ^ { 2 } - 32 x + 16$$

Παράγοντας

$$8\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-32x+16=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-32\times 16}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-512}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 1024 και το -512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{512}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 512.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -32 είναι 32.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 32 και το 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+32}{16}$$

Διαιρέστε το 32+16\sqrt{2} με το 16.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16\sqrt{2} από 32.

$$x=\frac{32-16\sqrt{2}}{16}$$

Διαιρέστε το 32-16\sqrt{2} με το 16.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 2+\sqrt{2} με το x_{1} και το 2-\sqrt{2} με το x_{2}.

$$8x^{2}-32x+16=8\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$8\left(x^{2}-4x+2\right)$$