Επίλυση 8x^2-26x-7

$$8 x ^ { 2 } - 26 x - 7$$

Παράγοντας

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 8x^{2}+ax+bx-7. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-26 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -26.

$$a=-28 b=2$$

Γράψτε πάλι το 8x^{2}-26x-7 ως \left(8x^{2}-28x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(2x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε το 4x στην εξίσωση 8x^{2}-28x.

$$4x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 2x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-26x-7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -26 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+224}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 676 και το 224.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{900}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 900.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±30}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -26 είναι 26.

$$x=\frac{26±30}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{26±30}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{26±30}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 26 και το 30.

$$x=\frac{56}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{56}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x=\frac{7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{26±30}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 30 από 26.

$$x=-\frac{4}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-4}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{7}{2} με το x_{1} και το -\frac{1}{4} με το x_{2}.

$$8x^{2}-26x-7=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$8x^{2}-26x-7=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{7}{2} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{4} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+1}{4}$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{2x-7}{2} επί \frac{4x+1}{4} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους όρους, εάν είναι δυνατό.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$8x^{2}-26x-7=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)}{8}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 8 σε 8 και 8.

$$8x^{2}-26x-7=\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(2x-7\right)\left(4x+1\right)$$