Επίλυση 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Παράγοντας

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε το 2.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Υπολογίστε 4x^{2}-115x+375. Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 4x^{2}+ax+bx+375. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -115.

$$a=-100 b=-15$$

Γράψτε πάλι το 4x^{2}-115x+375 ως \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Παραγοντοποιήστε 4x στο πρώτο και στο -15 της δεύτερης ομάδας.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-25 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -230 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 52900 και το -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 28900.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -230 είναι 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{230±170}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 230 και το 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Διαιρέστε το 400 με το 16.

$$x=25$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{230±170}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 170 από 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{60}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 25 με το x_{1} και το \frac{15}{4} με το x_{2}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Αφαιρέστε x από \frac{15}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και αφαιρώντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 4 σε 8 και 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Υπολογισμός

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$