Επίλυση 8x^2-2x-8

$$8 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Παράγοντας

$$8\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-2x-8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-8\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+256}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 4 και το 256.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 260.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}+2}{16}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{65} με το 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{65}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{65} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{65}}{16}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{65} με το 16.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{8}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{1+\sqrt{65}}{8} με το x_{1} και το \frac{1-\sqrt{65}}{8} με το x_{2}.

$$8x^{2}-2x-8=8\left(x-\frac{\sqrt{65}+1}{8}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{65}}{8}\right)$$

Υπολογισμός

$$8x^{2}-2x-8$$