Επίλυση 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 1 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 1 και το 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{97} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Διαιρέστε το \frac{1}{8}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{16}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{16} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{16} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Προσθέστε το \frac{3}{8} και το \frac{1}{256} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Παραγον x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{16} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$