Επίλυση 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Παράγοντας

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 8x^{2}+ax+bx+8. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 65.

$$a=1 b=64$$

Γράψτε πάλι το 8x^{2}+65x+8 ως \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 8x+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 65 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 4225 και το -256.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3969.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-65±63}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -65 και το 63.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-2}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-65±63}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 63 από -65.

$$x=-\frac{128}{16}$$

Διαιρέστε το -128 με το 16.

$$x=-8$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{1}{8} με το x_{1} και το -8 με το x_{2}.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Προσθέστε το \frac{1}{8} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 8 σε 8 και 8.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$