Επίλυση 8x^2+6x+1<0

$$8 x ^ { 2 } + 6 x + 1 < 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+6x+1=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 8 για a, 6 για b και 1 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\times 1}}{2\times 8}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{-6±2}{16}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{-6±2}{16} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$8\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Για να είναι αρνητικό το γινόμενο, τα x+\frac{1}{4} και x+\frac{1}{2} πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+\frac{1}{4} είναι θετικό και το x+\frac{1}{2} είναι αρνητικό.

$$x+\frac{1}{4}>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Αυτό είναι ψευδές για οποιοδήποτε x.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+\frac{1}{2} είναι θετικό και το x+\frac{1}{4} είναι αρνητικό.

$$x+\frac{1}{2}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},-\frac{1}{4}\right)$$