Επίλυση 8x^2+48x+27=0

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0,628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5,371708245$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 48 και το c με 27 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 48 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 2304 και το -864.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1440.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -48 και το 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

Διαιρέστε το -48+12\sqrt{10} με το 16.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{10} από -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

Διαιρέστε το -48-12\sqrt{10} με το 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Αφαιρέστε 27 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

Η αφαίρεση του 27 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8x^{2}+48x=-27$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

Διαιρέστε το 48 με το 8.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

Προσθέστε το -\frac{27}{8} και το 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

Παραγον x^{2}+6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$