Επίλυση 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Παράγοντας

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως 8x^{2}+ax+bx+44. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 43.

$$a=11 b=32$$

Γράψτε πάλι το 8x^{2}+43x+44 ως \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο 8x+11 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 43 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 1849 και το -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-43±21}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -43 και το 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-22}{16} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-43±21}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Διαιρέστε το -64 με το 16.

$$x=-4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -\frac{11}{8} με το x_{1} και το -4 με το x_{2}.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Προσθέστε το \frac{11}{8} και το x βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Ακύρωση του μέγιστου κοινού παράγοντα 8 σε 8 και 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$