Επίλυση 8x^2+16x-3184

$$8 x ^ { 2 } + 16 x - 3184$$

Παράγοντας

$$8\left(x-\left(-\sqrt{399}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{399}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x-3184=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-3184\right)}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί -3184.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+101888}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 256 και το 101888.

$$x=\frac{-16±\sqrt{102144}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 102144.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 16\sqrt{399}.

$$x=\frac{16\sqrt{399}-16}{16}$$

Διαιρέστε το -16+16\sqrt{399} με το 16.

$$x=\sqrt{399}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±16\sqrt{399}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16\sqrt{399} από -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{399}-16}{16}$$

Διαιρέστε το -16-16\sqrt{399} με το 16.

$$x=-\sqrt{399}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1+\sqrt{399} με το x_{1} και το -1-\sqrt{399} με το x_{2}.

$$8x^{2}+16x-3184=8\left(x-\left(\sqrt{399}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{399}-1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$8\left(x^{2}+2x-398\right)$$