Επίλυση 8x^2+16x+4

$$8 x ^ { 2 } + 16 x + 4$$

Παράγοντας

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+16x+4=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 16 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32\times 4}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -32 επί 4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-128}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 256 και το -128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{128}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 128.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -16 και το 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-16}{16}$$

Διαιρέστε το -16+8\sqrt{2} με το 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-16±8\sqrt{2}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{2} από -16.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-16}{16}$$

Διαιρέστε το -16-8\sqrt{2} με το 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -1+\frac{\sqrt{2}}{2} με το x_{1} και το -1-\frac{\sqrt{2}}{2} με το x_{2}.

$$8x^{2}+16x+4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$8x^{2}+16x+4$$