Επίλυση 8x^2+12x+1=0

$$8 x ^ { 2 } + 12 x + 1 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}\approx -0,088562172$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}\approx -1,411437828$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 8, το b με 12 και το c με 1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Υψώστε το 12 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2\times 8}$$

Προσθέστε το 144 και το -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2\times 8}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 112.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2\times 8}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 8.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -12 και το 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{16}$$

Διαιρέστε το -12+4\sqrt{7} με το 16.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{16} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{7} από -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{16}$$

Διαιρέστε το -12-4\sqrt{7} με το 16.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+12x+1=0$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$8x^{2}+12x+1-1=-1$$

Η αφαίρεση του 1 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$8x^{2}+12x=-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 8.

$$\frac{8x^{2}+12x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Η διαίρεση με το 8 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 8.

$$x^{2}+\frac{12}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{12}{8} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{8}$$

Διαιρέστε το \frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}$$

Προσθέστε το -\frac{1}{8} και το \frac{9}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$$

Παραγον x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{3}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{7}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{7}-3}{4}$$