Επίλυση 8p^3+12p^2q-18pq^2-27q^3

$$8 p ^ { 3 } + 12 p ^ { 2 } q - 18 p q ^ { 2 } - 27 q ^ { 3 }$$

Παράγοντας

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$

Βήματα λύσης

Λάβετε υπόψη το 8p^{3}+12p^{2}q-18pq^{2}-27q^{3} ως πολυώνυμο της μεταβλητής p.

$$8p^{3}+12qp^{2}-18q^{2}p-27q^{3}$$

Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας kp^{m}+n, όπου το kp^{m} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη 8p^{3} και το n διαιρεί τον σταθερό παράγοντα -27q^{3}. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το 2p-3q. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(2p-3q\right)\left(4p^{2}+12pq+9q^{2}\right)$$

Υπολογίστε 4p^{2}+12pq+9q^{2}. Χρησιμοποιήστε τον τέλειο τετράγωνο τύπο, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, όπου a=2p και b=3q.

$$\left(2p+3q\right)^{2}$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση.

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$

Υπολογισμός

$$\left(2p-3q\right)\left(2p+3q\right)^{2}$$