Επίλυση 8n^4-42=16n^2

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

Λύση ως προς n

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1,870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1,870828693$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 16n^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

Αντικαταστήστε το t με το n^{2}.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 8 για a, -16 για b και -42 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{16±40}{16} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

Αφού n=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση n=±\sqrt{t} για θετικές t.

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$