Επίλυση 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Παράγοντας

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Βήματα λύσης

Βρείτε έναν παράγοντα της φόρμας kc^{m}+n, όπου το kc^{m} διαιρεί το μονώνυμο με την υψηλότερη δύναμη 8c^{6} και το n διαιρεί τον σταθερό παράγοντα -27. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι το 8c^{3}+27. Παραγοντοποιήστε το πολυώνυμο διαιρώντας το με αυτόν τον παράγοντα.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Υπολογίστε 8c^{3}+27. Γράψτε πάλι το 8c^{3}+27 ως \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Το σύνολο των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Υπολογίστε c^{3}-1. Γράψτε πάλι το c^{3}-1 ως c^{3}-1^{3}. Η διαφορά των κύβων μπορεί να παραγοντοποιηθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Γράψτε ξανά την πλήρη παραγοντοποιημένη παράσταση. Τα ακόλουθα πολυώνυμα δεν έχουν παραγοντοποιηθεί, επειδή δεν έχουν λογικές ρίζες: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Υπολογισμός

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$